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Hemos representado por S 0 , S 4 , S 2 ... S k _ 2 , la suma 
de las potencias 0, 1, 2 ... k — 1 délas raíces de (a), y hemos 
supuesto S 0 = n+l> porque efectivamente en hay w + 1 
términos iguales á Ok_ 1 (z i ). 
En último resultado, igualando (I) á la suma de (II) y (III) 
resultará 
z'-f-a.z"" 1 -h . . .4-a k _, Zi+ak— 9 k (zj)— (n — k-t-1) 0 k _ A (z¡) 
— m [S 0 9 k _ t (z¡) -f- S 4 9 k _ 2 (z¡) -h ... -h S k — 2 9 4 (z¡) 4- Sk.J (3). 
Esta es la condición que resulta de igualar los coeficien- 
tes de z n-k en los dos miembros de la ecuación (2) ó (2') ó (2"); 
pero como hay las potencias z n- \ z n ~ 2 , . . . z, z° (prescindien- 
do de z n ), la indeterminada k deberá tomar los valores 
k=l, 2, 3, . . . n: con lo cual tendremos n ecuaciones para 
determinar 9 t (z¡), % (z¡), 9 5 (z¡) . . . 9 n (z¡). 
Poniendo, pues, sucesivamente en (3) estos valores de k, 
obtendremos el siguiente grupo de ecuaciones de condición : 
k = l ... z i + a 1 =0 1 (z¡) — n — m[S 0 ] 
k = 2 ... zj , + a 1 z i +a s¡ =e a (z¡) — (n — 1) e 4 (zí) — m [S 0 0^ (zí)+ S 4 ] 
k = 3 . .. z. +a 4 z -f-a 2 z ¡-(— a 5 =0 3 (z¡) — (n — 2)0 2 (z¡) — ni [S 0 6 2 (z¡)— {— S 1 0 1 (z¡)— f— S 2 ] 
n n— i n— 2 
k = n ... z 4-3 4 z —I— ao z -}— . . . 4-a z¡ — ¡ — a^= O = 0n(z¡) — 0 (z¡) — 
i i i n-i n— i 
m [SoV., (*Ú + Si 0 n _ 2 (*i) + • • • + S m 0 4 (*í) + S n _J. 
De la primera ecuación se deducirá 9 1? en función de can- 
tidades conocidas. 
De la segunda , poniendo antes el valor de 9 4 , se deducirá 
el de 9 a . Y así sucesivamente de todas las demás. 
Con lo cual queda demostrada la posibilidad de la expre- 
sión (2), y quedan también determinados los valores de 0 4 , 9 2 ... 
de la ecuación (1). 
