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Más aun: del grupo anterior resulta que 0 4 es un polino- 
nomio de primer grado en z¡ ; que 0 2 es un polinomio de se - 
gundo grado en z¡; y, en general, que 0 k es un polinomio del 
grado k en z¡; y además que los coeficientes de este polinomio 
son funciones enteras de cantidades conocidas y de S 0 , S 4 , S 2 ..: 
es decir, que serán funciones enteras, simétricas , y de coefi- 
cientes enteros de las raíces de (a). 
Tendremos, pues, en general: 
0, (z¡) — z -j-bj z -j- b 2 z -j- . . . -f- bk 
k i i i 
siendo b 4 , b 2 , b 3 . . . b k funciones enteras y de coeficientes 
enteros y simétricos de las raíces de (a). 
Teorema II. Como 
^ ( Z J z i) = z +*0! (z¡)z -|“0 2 (Zi)z — |— * • - — ( z i) 
contiene dos cantidades, z, z¡, la primera que es arbitraria, y 
la segunda que es z 0 ó una délas raíces z 1} z 2 . . . z n de (a), po- 
dremos formar la determinante 
<í> (z 0 , z 0 ) , o z 1? z 0 ) . . . . <í> (z n , z 0 ) 
0) (z 0 , z 4 ) 0> z 1? zj (z n , z 4 ) 
<*> (z 0 , z 2 ) <í> z 15 z 2 ) (z n , z 2 ) 
$ (z 05 Z n ) <b(z 15 z n ) <S>(z n ,z n ) 
haciendo variar el primer subíndice en cada horizontal de O 
á n; y el segundo subíndice en cada vertical éntrelos mismos 
límites O, n: recordando siempre que entrarán todas las raí- 
ces z 4 , z 2 z n , y ,que además z 0 = 0 : de modo que la 
determinante tendrá en líneas y verticales n 1 términos. 
Ahora bien, el teorema consiste en demostrar que dicha 
determinante es igual á B 2 , representando por o esta otra deter 
minante de las potencias de las raíces : 
i i l 
z 0 Z t Z n 
2 2 2 
Z Z z 
8=01 n 
n n n 
Z Z z 
o i n 
