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Ahora bien, el primer término del segundo miembro tiene 
por integral indefinida e -z z m f m (/,) <E> (z, z¡); y, poniéndolos 
límites, vemos que se reduce á cero para z = 0, porque con- 
tiene el factor z m ; y paraz = z k , porque, siendo z k una raíz de 
f (z), el factor f m (z) también se anulará. 
Verdad es que aplicamos á las expresiones imaginarias el 
teorema de las integrales definidas de variables reales; pero 
esto es legítimo en el caso actual. 
/-) z k 
En efecto, si se tiene / d N, siendo N y z k cantidades 
^ o 
imaginarias, podremos dividir la curva de la integración en 
elementos, y representando por o, z lf z,, z. z k los valores 
sucesivos é infinitamente próximos de z, y por los subíndices 
los valores correspondientes de N resultará: 
N = límite (N k -N k _ 1 +N k _~N k _ 2 +...-N 1 4-N~N 0 ) = N k -N 0 . 
o 
Pero N k — N 0 és el resultado de sustituir en la integral in- 
definida ambos límites y de restar uno de otro. 
Anulando, pues, el primer término del segundo miembro 
se hallará: 
(m+l) J==<I> (z 0 , zj) m °+^>(z 1 , Zi)m^+cJ>(z 2} z¡)m . .+ $ (z n , z¡) m " . 
Y como el número m es arbitrario, podemos sustituir m á 
m-f-1, y tendremos finalmente: 
!%=<!> (z 0 , Z¡) (m — l) k -f-0 (z 4 , zj) (m — l) k +d> (z s , i\) (m— 1)* 
+ + <Mzn, zj) (m— 1)" (4) 
De esta manera el valor de la integral correspondiente á 
m se expresa en función de las integrales de la misma forma 
correspondientes á m— 1; y como estas á su vez pueden expre- 
sarse en funciones de (m — 2) k (m — 2)* (m — 2)“, ten- 
dremos el valor de m¡. en valores de las precedentes. 
