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Demostración. La determinante anterior es el denomina- 
dor común de los valores de (l) k , (l) k deducidos de las 
ecuaciones (5); y así todo queda reducido á obtener dichas 
cantidades (1)°, etc. por dos procedimientos: 
1. ° Despejando de las expresadas ecuaciones (5). 
2. ° Partiendo de la ecuación (4), en la que haremos i 
igual á 0, 1, 2, 3, ... n, sucesivamente. 
Tendremos, pues: 
<*>(z 0 , Zo) (m— 1)° (z 4 , z 0 ) (m— 1)^ + <t> (z 2J z 0 ) m— 1)^+. . . 
+<í>(z nj z 0 ) (m. — l) n 
k 
ffl' =0(2». Zi) ( m — 1)° + 4> (z, , zj (m— 1)' + 4> (z 2 , z,) (m— lf +. . . 
k k k k 
+<K(z„, z,} 
m‘=ct>(z 0 ,z 2 )(m— 1)“ + (Dz,,z 2 ) (m— 1) + <J> (z 2 , z 2 ) (m— 1)' + ... 
k k k k 
+4>(zn, z 2 ) (m— l) n 
k 
m"=(D(Zo, z n ) (m— 1)^ + <í> (z 4 , z n ) (m— 1)^ + <t>(z 2 , z n ) (m— 1)‘ +. 
+<J>(z n , Zn) (m— 1) 
n 
k 
Despejando las (m — 1), el denominador común será la 
determinante de las <f>: precisamente la de la fórmula (3), 
cuyo valor es £ 2 ; de donde resulta, llamando A 0 , A lf A 2 , . . . 
A n á los numeradores, 
(m— 1)° = Ap; (m— 1)*= 
k o- k 
(m— l) 2 
k 
. . (m— 1) 
n 
k 
Y expresando las (m— 1) en función de las (m— 2) por 
la fórmula general (4), obtendremos el sistema siguiente: 
