m 
desde O á P; ó, de olro modo, la raíz correspondiente puede 
ser cualquiera de las P cantidades del grupo (2) y además 
X 0 = 0. 
Multiplicando cada ecuación por N* , N 2 , N s , N 4 N p# 
que hasta ahora son arbitrarios y que tomaremos como más 
nos convenga, y sumando los resultados, concluiremos que 
Zk 
Z 2 i 
‘P i 
NiSe m +N a 2e m -fN 5 2e “m +...+N p 2e m 
k (Z.) (z.) (Zp) 
=V [n, s 
_ [ NlSu k 
Zk 
Z 2 
e + N 2 2e +N 3 2e + +N P 2e 
]- 
+ N 2 2 u +N 3 Su 
(Z a ) 
(Z 5 ) 
+Np s u (3) 
(Z P ) 
] 
Y ahora vamos á demostrar, por reducción al absurdo, que 
jamás puede existir una relación lineal con coeficientes ente- 
ros entre 
z z 2 Z 3 Zp 
Se ,2e , 2 e 2e : 
es decir entre 
z Z 4 + Z 2 z 4 j z 2 -|— z 3 Zl + z 2 -|-z 3 + Zp 
Se ,5¡e , 2 e , ... 2 e 
En efecto: supongamos que existe y sea 
Z 2- Z 
N 0 -h 2 e z + N 2 2 e +N 5 Se V + N p 2 e P =0. (3') 
Estos mismos números enteros N n N 2 , N 3 ... N p serán los 
que tomaremos para formar la ecuación (3), y de aquí hemos 
de deducir un absurdo, que demuestre la imposibilidad de la 
hipótesis (3'). 
Sustituyendo en (3) el valor del primer paréntesis del se- 
gundo miembro, deducido de (3'), tendremos 
z u * z„ » Z- 1 
Ni2e m +N 2 2 e +Ns2e m 
k (Z a ) 0 
— FnoUo+^Su +N 2 2u +N 5 Su 
L k (¿2) [¿ 3 ) 
TOMO XXI. 
+...+K,Su¡ z J (3 r 
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