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Directamente entran y además por su combinación: es decir, 
de dos modos. 
En efecto, para deducir de la ecuación 
=4>(z 0 , z¡) (m— l)Vo( Zl , z¡) (m—l)‘ h-4>(z 3 , z¡) (m— 1)* -+■ 
k k k k 
+ <E> (zn, z¡) (m — l)™, 
k 
los valores de las U en la ecuación final 
m‘ =ü‘ (1 )"!+u’ (IX +u‘ (IX + U ¡ (I)" , 
k o k i k 2 k n k 
será preciso repetir mayor ó menor número de veces la reduc- 
ción de m, según el valor de este número m: luego los valores 
de U, que se forman por combinaciones repetidas de estas ecua- 
ciones, serán distintos según el número de estas combinacio- 
nes. Además, la m entra en las (0); éstas en las ($); y éstas 
en las U, según hemos dicho. 
De aquí resulta que, al menos á priori , debe suponerse 
que el segundo miembro de cada ecuación (4), varía á medida 
que m crece. Varía y disminuye: puesto que los primeros 
miembros, A, tienden todos hacia cero. 
Pero también los términos de una serie convergente tien- 
den á cero y ninguno lo es: de suerte que hasta ahora no hay 
derecho para decir que los segundos miembros de las ecua- 
ciones (4) sean rigorosamente nulos, por grande que sea m; 
sino que tienden hacia cero. 
Para salvar esta dificultad, emplea M. Lindemann el si- 
guiente artificio y las siguientes consideraciones. 
Un miembro cualquiera del grupo (4) es una función ente- 
ra de las N y las u. Las N son números enteros, reales ó 
imaginarios; y las u son funciones enteras délas U y de las cp. 
Las U por su composición son funciones enteras de las < b: 
de suerte que, apurado el asunto, los segundos miembros de 
las ecuaciones (4) son funciones enteras y de coeficientes en- 
teros de las cp y de las <f>. Pero las <J> (y por lo tanto las cp 
que son casos particulares de ellas) son funciones enteras 
de las 0, que á su vez lo son de los coeficientes de la ecuación 
