528 
primitiva, que en este caso es la fi 7 , y de las raíces de ésta. 
En último análisis los segundos miembros de las ecuacio- 
nes (4) son funciones enteras de las raíces de W = 0 (que son 
todas las del grupo (2) ), y además sus coeficientes son núme- 
ros enteros, reales ó imaginarios. 
Veamos cómo varían, cuando se cambian entre sí, las raí- 
ces i v , z 2 , z 3 ... z p de <\> — 0; y veámoslo para deducir si son ó 
no funciones simétricas de estas raíces. 
Imaginemos que se cambian las dos raíces z r y z s una por 
otra: primero, en la primera ecuación del grupo (4); y segun- 
do, en las restantes. 
Primero: en la ecuación 
A» = £ N„u°+N,2u° u (2 s) + ] 
el índice superior es cero: es decir, que, en vez de una raíz de 
W = 0, entrará X 0 = 0: no variará, pues, sea cual fuere el 
o 
cambio entre z r y z s . Además, en un grupo cualquiera N h 2u^ h ) 
entran todas las raíces , Z" Z'" de la ecuación 
S h == 0, de la suma de las raíces de la propuesta: á saber, en 
cada término de S y en cada u una de estas raíces. Y, una 
de dos: ó las dos raíces que se cambian, z r y z s , entran en una 
misma Z h , ó no entra más que una. En el primer caso 
¡i H” — ■ "1“ z r “I” "4“ z s — — etc., 
es exactamente lo mismo, pues sólo se trata de sumas, que esta 
otra: z i -h — — + Z s + — + z r etc.: 
o 
por lo tanto Z h no ha variado, ni u^ . Y en el segundo caso á 
una raíz Z h , en que entre z r , corresponderá precisamente otra 
que sólo difiera de ella en que entrará z s , siendo las demas z 
las mismas: es decir, que en 2 habrá dos (u), correspondien- 
tes á dos Z, de esta forma: 
primera Z: h Z r + ; i y 
segunda Z: h z s + 
