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representando con los trazos rectos sumas de series de raí- 
ces (z). 
El cambio de z r por z s y viceversa convierte eslos dos tér- 
minos en f z s + , y 
+ z r + — : 
de suerte que dicho cambio no produce otro efecto que cam- 
0 
biar unas Z de 
por otras, y, por consiguiente, unos tér- 
minos de cada X por otros. 
Como esto mismo puede decirse de todas las 2 de la pri- 
mera ecuación del grupo (4), resulta, que el segundo miembro 
de dicha ecuación es una función entera y simétrica de las raí- 
ces z 4 , z,, ... z p , de W = 0, y que por lo tanto es un número 
entero . 
Pero un número entero , que decrece sin límite, aproximán- 
dose á cero , es rigorosamente nulo: luego el segundo miembro, 
de la primera ecuación del grupo (4), es igual á cero. 
Segundo. En las demás ecuaciones, cada término de cual- 
quiera de las sigmas, contiene u con índice y subíndice: de 
manera, que en cada X las raíces Z h , y por lo tanto las z, 
entran de dos modos distintos, según determina la composición 
de las u. 
Respecto á las Z h que entran, por razón del índice inferior, 
en cada 2 de cualquier ecuación del grupo (4), por ejemplo 
en N h X uj Zh) , podemos repetir todo lo dicho para la prime- 
ra ecuación: el cambio de z v por z s y viceversa, ó no altera 
á Z h , ó cambia una Z por otra, y por lo tanto un término u 
de la X por otro. 
En cuanto á las raíces Z, que entren por razón del índice 
i , puede repetirse respecto á ellas lo dicho para el subíndice 
Z h : ó z r y z s entrarán á la vez en la Z que corresponda al 
índice i , ó no entrará ninguna, ó entrará una sola. Si lo pri- 
mero , la Z será de la forma, 
— — ~h Z r ”f- Z s — 
y el cambio la convertirá en 
— — - -f- z s 4- z r -f- — 
que es lo mismo, pues se trata de una suma. 
