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Si lo segundo , ni Z ni u variarán. 
Y si lo tercero , la raíz Z, que corresponde al índice i será 
de la forma, -f- z r -h . 
Pero como el índice i varía de 0 á P, es decir, como hay 
una ecuación por cada raíz del grupo (2), habrá otra ecua- 
ción del grupo (2), cuyo índice i corresponderá á otra raíz 
de la misma ecuación S h = 0, distinta de la anterior sólo 
por el cambio de z r por z s ; es decir, -f- z s -f . 
De aquí resulta, que ambas raíces Z h se cambiarán en esta 
forma: 
la primera será -h z s -f , y 
la segunda -f- z r + . 
Y como otro tanto puede decirse de todos los términos 
de dichas dos ecuaciones, resulta, por último, que el cambio 
de z r por z s y el inverso no producen otro efecto, sino el de 
cambiar á lo sumo un segundo miembro de (4) por otro y vi- 
ceversa. 
Esto no prueba todavía que los segundos miembros de (4) 
sean números enteros, pues, exceptuada la primera ecuación, 
todas las demás se alteran cuando se cambian las raíces z 
entre sí. 
Pero si se forma una ecuación, 
p+l P P— i 
o) -f-Bj w + B á w Bp=0, 
cuyas raíces sean los segundos miembros de (4) (en rigor po- 
dría exceptuarse al primero), como B t , B 2 ... son funciones si- 
métricas de dichos segundos miembros, y éstos á lo más se 
cambian entre sí por el cambio de las z, resulta que B 4 , B 2 ... 
son funciones simétricas de z t , z 2 , z 5 ... z p , y que por lo tanto 
son números enteros. 
Ahora bien, todos los segundos miembros de (4) dis- 
minuyen indefinidamente y otro tanto podremos decir de 
B t , B 2 , B s ...; y, como estos son enteros, resulta por fin que 
