m 
PeroA=8 2m ; y, siendo A = 0, resulta 8 = 0. 
8 es la determinante 
i i 
z ... 
0 
n 
n 
n 
z ... 
0 
n 
del teorema de Hermite, que en nuestro caso es la deter- 
minante correspondiente de las raíces de ^ = 0, ó sea del 
cuadro (2), en la cual n es P. 
Sabemos que 8 es el producto de todas las diferencias de 
las raíces Z, tomadas dos á dos; pero o es cero : luego una de 
estas diferencias por lo menos, por ejemplo Z h — Z h \ es nula 
ambién, es decir, Z h = Z h r : lo cual es imposible, porque Z h es 
raíz de la ecuación irreducible S h =0, y Z h ', es raíz de la 
ecuación irreducible S h = o: resultado absurdo, decimos, por 
que dos ecuaciones irreducibles distintas no pueden tener una 
raíz común. En rigor, esto es contrario á la hipótesis de que 
en el cuadro (2) no hay dos raíces iguales; y con esto basta 
para demostrar lo absurdo de la consecuencia y la imposibili- 
dad de la relación lineal (B r ). 
Restricciones . Para la demostración precedente hemos 
puesto varias restricciones á la generalidad de los razona- 
mientos. 
1. a Que las ecuaciones de las sumas dos á dos, S 2 =0; 
tres á tres, S 3 =0; etc., son irreducibles. (La<j>=0 claro es 
que es irreducible por hipótesis). 
2. a Que ninguna de las ecuaciones S 2 =0, S 5 =0, S 4 =0, 
etc., tiene raíces iguales. La propuesta ^ = 0 claro es tam- 
bién que no las tiene. 
3. a Que ninguna raíz de una de las ecuaciones 
4; = 0, S 2 = 0. s 3 = 0, S 4 = 0... 
puede ser igual á otra raíz de otra de dichas ecuaciones.' 
Primera. Si las ecuaciones S 2 = 0, S 5 =0, S 4 = 0... no 
son irreducibles, pero subsisten las demás restricciones, el 
método de demostración es el mismo que en el caso general, 
