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y las ecuaciones (4) las mismas, refiriéndose cada sigma á to- 
das las raíces de una de las ecuaciones S.^O, S 5 =0.etc. El 
resultado final será idéntico al ya obtenido: es decir, que ob- 
tendremos dos Z iguales, que no pueden serlo por hipótesis, 
y [además por ser raíces de dos ecuaciones irreducibles dis- 
tintas, \ = 0 y S k = o. Estas no serán ya de la serie ^=0, 
S 2 =0, S 5 = 0, etc. ; sinolas componentes irreducibles de 
éstas. De todas maneras da lo mismo. 
Segunda. Supongamos que una de las ecuaciones S h = 0 
tienen raíces iguales, por ejemplo: 
siendo s =o yS h =o ecuaciones irreducibles sin raíces igua- 
les. Lo que digamos de este caso diríamos de otro cualquiera 
análogo, ya para ésta, ya para varias ecuaciones (S) en igua- 
les condiciones. 
Es preciso modificar ligeramente el procedimiento en esta 
nueva hipótesis. 
La ecuación ¥=0, á que se aplica la relación de Hermile, 
no será 
W.S.S.S...S...S =w.s 
2 5 4 h p 2 
sino esta otra, 
o», s.. s 8 ... s' : s"... s =w=o, (6) 
Y 2 J h h p 
que tiene las mismas raíces que la anterior, pero que sólo 
contiene una vez cada una de las raíces de S' h — 0, en vez de 
contenerlas q veces. 
El método de demostración es idéntico al ya empleado. 
Se aplicará la ecuación general de Hermite 
z. i z i i 
e k m = e k u — u 
k o k 
á cada una de las raíces de las ecuaciones irreducibles 
^=*0, s 2 =o, s r ==o.... s' =o, s"=o. . . s p =o 
