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y cada u sólo entrará una vez en cada horizontal por relación 
al subíndice 
El resto de la demostración será, pues, el del caso ge- 
neral. 
Tercera. Supongamos que algunos de los factores irre- 
ducibles de las ecuaciones 
ty=o, s 2 =o, s 5 =o, s 4 = o 
sean iguales. Esto es lo mismo que suponer iguales dos raíces 
del grupo (2), porquedos ecuaciones irreducibles que tienen 
una raíz común son idénticas. 
Supongamos, para fijar las ideas, que S h , S k y Si tienen 
/ » i 
un mismo factor irreducible S u — S = S : es decir, que 
h k 1 ' 
S =S .S ; S ==S .S ; S= S.S 
h h h k k k 1 11 
ó, lo que es igual, que 
S =S S ; S = S S ; S =S S . 
h h h k h k 1 h 1 
El método es enteramente igual al anterior: en vez de la 
ecuación 
4,. s .s s .s .s s = w, 
2 3 h k 1 p 
es decir de 
f s S .S S .S S.S s .=w, 
2 h h k k 11 p 
que tiene raíces repetidas , lo cual impide que la rela- 
ción Z h — Z k — 0 sea absurda, se forma la ecuación de raíces 
desiguales: 
+.S .s s' s" s" s" s =w. 
2 3 h h K 1 p 
Esto supuesto, se aplica el teorema de Hermite á todas las 
raíces de ^ y se suman los resultados; á todas las raíces 
