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En efecto, haciendo z = -y — , tendremos: 
^0 
p p— 1 
y , ^ y 
+ b 4 
rP " 
bo 
p-i 
h P_1 
-+- bo 
b p ~ 2 
bp — O, 
ecuación que evidentemente es también irreducible; ó bien 
yP -f- b.yP- 1 + b 2 b 0 yP" 2 . . . + b P b 0 P-* = 0. (b'J 
Si la ecuación (b) tuviese una raíz — 1, la ecuación (b') 
tendría una raíz y=b 0 z=b 0 Tuv/ — 1 . 
Aplicando á (b') el método anterior, y observando que 
b | 
e = db 1, puesto que b 0 es un número entero, llega- 
ríamos al mismo absurdo que antes; á saber, á una relación 
y Y 2 Y s 
lineal entre 2¡e , Se \ Ze ° ..... 
Luego — 1 no puede ser raíz de una ecuación de coefi- 
cientes racionales. 
Mas aun: n no puede ser raíz de una ecuación cualquiera, 
que siempre podemos suponer irreducible, descomponiéndola 
en irreducibles y tomando aquella que contenga (z — tc). 
En efecto, si n es raíz de la ecuación irreducible 
c 0 z -+■ c 4 z -[- c 2 z + c 5 z +... c p — O, (Z) 
poniendo 
z = 
, tendríamos 
p-i 
p-2 
^0 
(v=í) p |"(v=ír ,+C2 (v=T) 
ecuación que es evidentemente de la forma 
p_ 2 -+- ... +c p — 0: (Y) 
d 0 y P +d 1 y P 1 + d 2 y P 2 -f-...d p =0, 
con coeficientes del tipo a+fV— 1. 
