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Pero si n es raíz de (Z), 
y = Z V- 1 =7T V— 1 
será raíz de Y, lo cual hemos probado que es imposible. 
Observación. Lindemann dice en el Comptes-rendus que no 
sólo es imposible la relación 
N 0 + N^e^ + N^e^-t- N^e 2 * + +N p Se Z P = 0 (1) 
cuando N 0 , N n N 2 N p son números enteros, sino cuando 
son irracionales algebráicos, es decir, raíces de ecuaciones 
irreducibles 
t -hB'jt +BU -+- 
i 1 i - i 
siendo B 4 , B a B' n B' 2 números enteros. 
Me parece que podría esto demostrarse como sigue: 
Supongamos que se llega á la ecuación 
^ -f-A 4 10^ -h ^ -t- = 0. (oo) 
Los coeficientes A n A a , A 3 son funciones enteras de 
grados diversos de N 0 , N 4 , N 2 , N 5 y de coeficientes ente- 
ros formados por combinaciones de los coeficientes de W =0. 
Esto último es evidente, puesto que son funciones simétricas 
de z 15 z 2 , z 3 z p . 
Consideremos el sistema formado por la ecuación (w) y por 
el grupo B, poniendo en vez de t 0 la raiz N 0 de la primera 
ecuación de (B); en vez de t 4 la raízN t de la segunda ecuación; 
y así sucesivamente. 
Tendremos: 
p _i_ i , p p __ i 
-+-A 4 &> -+- A 2 tü -+- = O, 
N n h- B S n_1 +B N n — 3 + =0, 
O 10 2 0 
N"’ + b' N^' — 1 + b' N n '~ 2 -t- = 0, 
N n " -+- b” N n " b” N n " — 2 -+- = 0. 
2 12 2 2 
