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En eslos últimos tiempos me he ocupado activamente en 
verificar las investigaciones suplementarias, cuya necesidad 
había presentido, y hoy acabo de dar cuenta de ellas á la Aca- 
demia. Reduciendo á números los resultados de mi primer tra- 
bajo, he reconocido que en lo relativo á la longitud de la Luna, 
la aproximación en que me he detenido no es suficiente para 
ciertas desigualdades, para las cuales es necesario calcular tam- 
bién las cantidades de octavo orden y aun las de noveno. Por 
consiguiente, he tratado de agregar estos dos nuevos órdenes á 
los que ya había determinado; pero únicamente en las partes 
de la longitud en que podían ser de alguna utilidad. 
Desde luego he observado que esta nueva aproximación, no 
era necesaria mas que para los términos que son independien- 
tes de la inclinación de la órbita de la Luna, y que contienen á 
lo mas la primera potencia de la escentricidad de la órbita de 
la tierra. Conformándome con esta restricción, he tomado suce- 
sivamente las diversas operaciones cuyo conjunto constituye el 
método que he adoptado para integrar las ecuaciones dife- 
renciales del movimiento de la Luna; y en cada una de ellas 
he llevado la aproximación de modo que se obtuviesen lodos 
los términos hasta el noveno orden inclusive, en las desigual- 
dades de la longitud de la Luna. Además, después de haber 
completado de tal manera las fórmulas producidas en estas 
diversas operaciones, he fijado en cada una de las desigualda- 
des de la longitud de la luna el cuadro de los diversos cálculos 
detallados que hay que efectuar, para obtener los términos de 
octavo y noveno orden que entran en el coeficiente de esta de- 
sigualdad. Me hallo por consiguiente en camino de efectuar 
directamente y en poco tiempo, según la desigualdad de que 
se trate, la nueva aproximación que yo tenia á la vista; lo cual 
me permitirá obtener sin inducción los valores numéricos de 
todas las desigualdades lunares debidas á la acción pertur- 
badora del sol. 
En la teoría de la luna, las determinaciones mas sencillas 
en apariencia exigen cálculos inmensos y un tiempo conside- 
rable, especialmente en las investigaciones suplementarias que 
tienen por objeto llevar las aproximaciones más allá del térmi- 
no distante en que se han fijado por primera vez. También, 
