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En las matemáticas, el álgebra había abierto nuevos hori- 
zontes, y permitido generalizar las relaciones matemáticas, 
que antes no se aplicaban más que á casos particulares. Apli- 
cada á la geometría, llegó á ser en manos de Descartes un 
maravilloso instrumento para resolver los problemas rebeldes 
á la regla y al compás. Fermat agrandaba el dominio de la 
análisis. Desargues elevaba la perspectiva y el corte de pie- 
dras, que no habían sido hasta entonces más que un conjunto 
de procedimientos prácticos introducidos por los artistas, á la 
altura de una ciencia matemática. Neper inventaba los loga- 
ritmos; y la mecánica apreciada en sus leyes más abstractas, 
no era para el Holandés Stevin y el francés Blas Pascal más 
que un corolario de la geometría. Los principios de esta últi- 
ma ciencia, ya establecidos por los antiguos , se demostraban 
en Italia por Cavalleri y Viviani con más rigor, dedu- 
ciendo nuevas consecuencias. Desde Keplero la astronomía se 
elevó á las más sublimes regiones, asignando definitivamente 
las leyes á que se hallan sometidos los planetas. Los discípulos 
de Tycho-Brahe, contando á su cabeza á Longomontanus, con- 
tinuaron la série de operaciones que iban á permitirlos trazar 
las efemérides del firmamento. La física, gracias al método 
experimental y al uso de los aparatos, permitía explicar todos 
los fenómenos naturales. Galileo, Torricelli y su escuela en 
Italia; Roberto Boyle y Roberto Hooke en Inglaterra, y Huygens 
en Holanda, trabajaban cada uno por su parte en establecer 
los fundamentos de esta ciencia, en la cual inventaban los más 
ingeniosos instrumentos. 
Como se ve, en este movimiento científico, y á pesar del 
brillo de algunos de sus descubrimientos, no podía la Francia 
pretender el primer lugar, sino que hallaba poderosos rivales 
en Italia, Inglaterra y Alemania. Esta emulación entre los 
cuatro países más ilustrados del mundo, producía un recíproco 
cambio de trabajos y de ideas, empezándose á establecer entre 
los sábios, relaciones que sostenían su ardor y facilitaban sus 
observaciones. De esta manera se llegaba á realizar lo que 
los operarios entregados á sus propias fuerzas no hubieran 
podido emprender. Habíanse fundado, para consagrar y regu- 
larizar estas relaciones fecundas, academias de ciencias, en 
