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Restando una de otra, resultará 
2 x (x — x")-|-2y (y' — y") — x' 2 -}- x" 2 — y' 2 -Ky" 2 -{- r 2 — r' 2 =0; 
ecuación de primer grado en x r y cuyos coeficientes son fun- 
ciones racionales de x', y', x" f y", r, r'. 
Esta ecuación, combinada con una de las anteriores, re- 
suelve el problema y reduce el tercer caso al segundo, pues- 
to que se trata ya de la intersección de una circunferencia y 
una recta. 
Resulla de todo lo expuesto que las coordenadas de un 
punto cualquiera del problema, lo mismo de uno de los in- 
termedios, que de los puntos definitivos, dependen de una ecua- 
ción general de segundo grado en x (sise trata de la abscisa): 
x 2 + Ax + B = 0, 
cuyos coeficientes A, B serán funciones racionales , fracciona- 
rias en general, de los datos y de las coordenadas de los puntos 
ya determinados por construcciones anteriores. 
Esta función de segundo grado podrá ser de primero y 
reducirse á G x -4- D = 0, en el primer caso considerado. 
Observación importante. — -Aunque cada punió intermedio 
de la serie de construcciones, así como los puntos definitivos, 
dependen de dos coordenadas, x, y, como estas canlidades 
están en lodos los casos enlazadas por ecuaciones de primer 
grado, siempre podremos suponer eliminadas las y, con lo 
cual las únicas incógnitas del problema serán las abscisas x 
de la serie de puntos. 
Podemos, pues, prescindir en lo que sigue de la cantidad 
y, y no considerar mas que la serie de las x para lodos los 
puntos del encadenamiento de construcciones. 
Consecuencia final.— La incógnila x, del primer punto que 
se determine dependerá generalmente de una ecuación 
x¡+Ax,-fB=0, 
en la cual A y B serán funciones racionales de los datos 
p, q, r..., pudiendo ser en algún caso esta ecuación de primer 
grado. 
