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p, q, r...: de donde se deduce que la otra raíz lo es también, 
B' 
por ser igual al cociente de B dividido por — — 
A 
Cada uno de estos valores de x,, susti tuí do en la serie de 
ecuaciones (!'), da un sistema den — -1 ecuaciones (puesto 
que la primera desaparece) con una incógnita menos, la x,, 
que desaparece también. 
De aquí resulta que el sistema (T) podrá reducirse á me- 
nor número de ecuaciones, lo cual es contra la hipótesis. 
La demostración caería en defecto si una de las relaciones 
intermedias, la que se obtiene, por ejemplo, poniendo el va- 
lor de x s , deducido de A' s _ t x s +B' s _,=0, en x¡-fA s _ 1 x s 4- B s _, 
=0, en vez de reducirla á A' s _ 2 x s _ 1 +B' s _ 2 =0, la redujera á 
B i 
una identidad 0=0; pero esto querría decir que x s — — tt 
A' s _, 
era una raíz de x* -f-A^Xs 0 para cualquier valor de 
x,, x 8 , x 3 ... x s _i; y entonces podríamos eliminar x s de todas 
las ecuaciones que siguen á x¡+A s _,x s +Bs_ 1 =0, poniendo sus 
dos valores en dichas ecuaciones, con lo cual obtendríamos 
dos series distintas de n— 1 ecuaciones con n~ 1 incógnitas, 
á saber: 
Primera serie: Las anteriores y siguientes á la 
Xg + A s _ t x s + B s _ 1 ~^0, 
poniendo en ellas la primera raíz de x s . 
Segunda serie: Las anteriores y siguientes también, po- 
niendo por x s la segunda raíz. 
Se suprimirá la ecuación x*-bA s _ 1 x s + 6^= 0 y la in- 
cógnita x s . 
Y se obtendrá así un resultado contrario á la hipótesis 
fundamental de un número mínimo de ecuaciones. 
Observación importante . — Para comprender bien la demos- 
tración precedente, rigorosa en verdad, pero un poco sutil, 
hay que fijarse en las condiciones del problema: las cantidades 
