11 
X., x Jf x 3 ... no tienen un valor único, sino multiplicidad de 
valores. 
Por ejemplo, x* tiene dos valores. 
En la segunda ecuación de las (V) á cada valor de x á que 
entra en A,, B¡, corresponden dos valores para x 2 . 
En la tercera ecuación de la misma serie (T) a cada sis- 
tema de valores de Xj. x 2 , que son cuatro, corresponden otros 
dos para la incógnita, y por lo tanto resultan ocho valores 
para x 3 ; y así sucesivamente: de modo que hay muchos sis- 
temas de valores para x¡, x S5 ... x n , como habíamos dicho. 
Ahora bien, la ecuación x ra+1 — f (p, q, r... x 0 x 2 ... x m ) 
sólo suponemos que existe para uno de estos sistemas , y por 
consiguiente no es general para lodos los sistemas. Si lo 
fuese, la demostración anterior sería inútil, porque bastaba 
eliminar x m+1 de todas las ecuaciones, con lo que tendríamos 
una ecuación menos y una incógnita menos, lo cual es con- 
ira la hipótesis de haberse reducido el sistema (l r ) al menor 
número de ecuaciones. 
Teorema 2.° La ecuación final en x n , que es la del proble- 
ma y se obtiene eliminando x,, x a , x 3 x u _, del sistema (T), 
es del grado 2 n , siempre en la hipótesis de un mínimo de 
ecuaciones. 
Demostración .—* La demostración está reducida á repetir 
lo dicho en la observación precedente. 
La primera ecuación da dos valores x\, x r \ para x,. 
Poniendo cada uno de estos valores en la segunda ecua- 
ción en Ai y B s , para cada uno dicha ecuación dará otros 
dos valores, puesto que es de segundo grado, y tendremos 
cuatro sistemas, ó sea 2% á saber : 
( i 
Sustituyendo estos cuatro grupos en la tercera ecuación, 
