n 
es decir, en A 2 , B 2 , para cada uno dicha ecuación dará dos 
valores ó en totalidad 4 x x 2 = es decir, estos 
ocho sistemas : 
Sustituyendo estos ocho sistemas en la cuarta ecuación, 
á cada uno corresponderán dos valores para x 4 y tendremos 
diez y seis sistemas, = 2 4 , y una ecuación del grado diez y 
seis en x 4 y cantidades conocidas. 
En general la ecuación n. raa , que sólo contendrá x n , p, q, 
r..., y que será la ecuación del problema, ascenderá al grado 
2 n , que es precisamente lo que nos proponíamos demostrar. 
Así, pues, en problemas bien planteados, sólo podrán re- 
solverse con ia recta y el círculo los que den una ecuación 
final del grado 2 n : resultado importantísimo. 
Teorema 3.° La ecuación en x n del grado 2 n , que da todas 
las soluciones del problema, y ninguna solución extraña; es 
decir, que puede descomponerse en n ecuaciones sucesivas, de 
segundo grado (no en n factores: hay que fijarse bien en esto) 
cada una de las cuales podrá resolverse por intersecciones de 
rectas y circunferencias, por ser de segundo grado; dicha 
ecuación, repetimos, es una ecuación irreducible: ó de otro dio* 
