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Cada una de estas dos ecuaciones se encuentra en el mis- 
mo caso que F (x n ) = 0: pudiendo ponerse, 
A'n-i—O bajo la forma A f n _ 2 x n _i-f-B' n _í =0; y 
B'n_i==0 bajo la forma A"n_ 2 x n _ i +B" n _2=0. 
Y por la misma razón, es decir, para que los valores de- 
ducidos para x a _i no satisfagan á x 2 n _ 1 -¡-An_ 2 X n _ 1 +Bn_ 2 = 0 , 
debe suponerse que 
A cada una de estas ecuaciones, que se hallan en el mis- 
mo caso de F (x n )=0, es decir que son funciones racionales 
de p, q, r... x t , x 2 ... x n _ 2 , se le puede dar la forma lineal en 
Xn_ 2 , y se deberán igualar sus coeficientes á cero. 
Siguiendo este procedimiento, llegaremos á una serie de 
ecuaciones: 
a;=o, a"— o, a' 
B,= 0, B' = 0, B 
0 
( 3 ) 
0 
cada una de las cuales será una función racional de p, q, 
r... Xi, que, por medio de la ecuación A x?+ A x, + B = 0, 
debe ser idénticamente nula: de suerte que en último análisis 
demostraremos que 
A =0, A r '=:0, A'"^0 
B’=0, B =0, B"'=:0 
Pero en A' y B' no entran ya más que cantidades co- 
nocidas, p, q, r..; de suerte que se anulan por sí mismas, 
independientemente de los valores de x*. 
Luego cada una de las ecuaciones A'x,-J- B ; =0 se reduci- 
rá á cero para las dos raíces de x^+A x t + B=0, ó sea para 
los dos valores de x t : tanto da, en efecto, poner en vez de x { 
el valor x' it como x \: siempre A'x'i-f- B' y A'x"i B^ serán 
nulas, [jorque lo son sus coeíicientes. 
Y lo mismo puede decirse de todas las cantidades de la 
serie (B), y de todas las series anteriores análogas á ésta. 
