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De aquí resulta, como consecuencia final, que la expresión 
de donde hemos partido, la A'n^Xn+B'n-j, ó su equivalente 
F (x n ), será nula para todos los sistemas de valores de x lt x a , 
x 3 ...: es decir, que la F (x„)=0 será nula para lodos los va- 
lores de x n . 
0, de olro modo: F (x n ) =0 admite todas las raíces x n de la 
ecuación final del sistema (1'); y eslo nos prueba que F (x n ) 
— 0, ó es la misma ecuación final ó la contiene como factor, y 
es, por lo tanto, de grado superior, y no, como sería preciso 
para que dicha ecuación final fuese reducible, de grado infe- 
rior á ésta. 
En definitiva, la hipótesis es inadmisible: el hecho de con- 
tener F (x n )=0 una sola raíz x u obliga á dicha ecuación á con- 
tenerlas todas. 
Resumen-I. 0 Toda ecuación final de un problema, suscep- 
tible de ser resuelto por la línea recta y la circunferencia de 
círculo, puede considerarse como la ecuación final de un sis- 
tema análogo al (!')• 
2. ° Su grado será precisamente, en la hipótesis del núme- 
ro mínimo de ecuaciones, 2 n . 
3. ° Dicha ecuación final debe ser precisamente irreducible . 
Método general.— El método general es bien sencillo en 
teoría, aunque de tal complicación material en la práctica, 
que en muchos casos es inaplicable. 
Todo está reducido, una vez puesto en ecuación el proble- 
ma de que se trata, á ver si dicha ecuación puede descompo- 
nerse en el sistema (1'). 
Supongamos que el problema geométrico que nos ocupe 
está expresado por la ecuación 
x m + Px" 1 ” 1 + Qx m ~ 2 +... + Rx + S = 0. 
1. ° Veremos, ante lodo, si esta ecuación es irreducible: 
si lo es, podemos seguir adelante; si no lo fuese, se descom- 
pondría en sus factores irreducibles, á cada uno de los cua- 
les sería preciso aplicar lo que sigue. Y notemos que el mé- 
todo de Wanlzel supone ya la resolución de este primer 
