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problema: dada una ecuación algebráica de una incógnita, de- 
terminar si es ó no irreducible; y, dado que no lo sea , descom- 
ponerla en factores irreducibles . 
Luego volveremos sobre esta cuestión previa. 
2. ° Suponiendo que la ecuación del problema sea irredu- 
cible, atenderemos al exponente m de su grado: si es de la 
forma 2 n , podrá tal vez ser el problema de los que se resuel- 
ven con recias y circunferencias; pero , si no lo es, puede 
desde luego afirmarse que no es susceptible de tal resolución . 
Este es un punto importantísimo, porque en varios casos la 
simple inspección del exponente m nos permite negar la posi- 
bilidad de una solución en el sentido que se pretende. 
3. ° Supongamos ya que la ecuación 
X n -j“Fx n ~f“ Q X n T~ “J“S = 0 (4) 
sea irreducible y que su exponente afecte la forma 2 n . 
En este caso es preciso obtener la ecuación final del si- 
guiente sistema (4') é identificarla con la (4), puesto que ambas 
representan el mismo problema. 
Fijémonos, pues, en el sistema fundamental de las ecua- 
ciones susceptibles de ser resueltas con la recta y el círculo: 
x'-¡- A Xi+ B — 0, 
x 2 -J- AiX 2 "j- Bj— 0, I 
X 3 -j- A 2 X3-|- B 2 — 0, 
) (V) 
X n- 2 ~l" A n — 3 X 11 — 2 ” Bn_ 3 — 0, I 
x n _ 1 — A n _ 2 x u _i -f- B n _ 2 — 0,1 
X n An— {X n “f" B u _i — - 0. | 
En teoría, parece á primera vista que la eliminación de 
las incógnitas intermedias x„ x 2 , x 3 ... x n _ 4 , podría efectuarse 
