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Los nuevos coeficientes (M) serán funciones racionales de 
a n _ 3 -.. b u _»... A n ~ 3 y B ü „ 3 ; y como todas estas cantidades pue- 
den ponerse bajo la forma lineal an_ 4 x n _ 3 + b n - 4 , en la cual 
a ^-4 y b n s _ 4 son funciones de p, q, r... x it x 2 ... x n _ 4 , estare- 
mos siempre en el mismo caso : la ecuación de 8.° grado 
en x a podrá ponerse bajo forma lineal respecto á x u _ 4 ; se po- 
drá despejar x n ™ 4 ; sustituirla en 
Xn- 4 + An — «X n — 4 + B n — « = 0; 
y obtener una ecuación del grado Ifi. Y así sucesivamente, 
hasta llegar á las primeras ecuaciones del grupo (4'), 
Al obtener la ecuación del grado 2 n , sus coeficientes serán 
funciones de a, a', a"... b, b', b''... A, B: cantidades que ya 
no llevan subíndice, porque no son funciones de ninguna x; 
sino que deben ser funciones racionales (desconocidas aún) de 
p, q, r...: es decir, de los dalos. 
Sea dicha ecuación 
n n u 
x n +fi(a,á'.. b,b\..A,B)x n + f 2 (a, a'...b,b'...A,B)x n *+.. 
...+fa(a, a r ... b, b'.,. A, B) = 0 (5). 
Esta ecuación ha de ser idéntica á la (4), que es la del pro- 
blema; y tendremos, identificando los coeficientes y recor- 
dando que P, Q, R... S son funciones de p, q, r... 
f. (a, b... a', b'... A, B) — P (p, q, r...) 
f 2 (a, b... a', b'... A, B) = Q (p, q, r...) 
f 3 (a, b... a', b'... A, B) = R(p, q, r...) 
f n (a, b... a', b'... A, B) = S (p, q, r ...)•/ 
( 6 ) 
Los dalos son p, q, r...: es decir, los propios del proble- 
ma de que se trata. 
Y las incógnitas son a, b... a\ b'.<. A, B, que, parala po- 
sibilidad del problema, deben ser funciones racionales de p, 
q, r... 
