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en la que P, Q, R, . son funciones racionales de los datos 
p, q, r... 
En rigor, este problema es idéntico en el fondo al de la 
resolución en números enteros de las ecuaciones de grado 
superior, y puede tratarse por el mismo procedimiento. 
Debe empezarse por convertir lodos los coeficientes en 
funciones enteras, siendo el coeficiente de x m la unidad. 
Después se descompondrá S (p, q, r..,) en sus factores 
racionales, simples y enteros, ó sea en funciones irreducibles; 
y si existen raíces de forma entera en p, q, r... entre estos 
factores deberán hallarse: basta, pues, ensayar cada uno por 
los métodos conocidos, ó sustituyéndolos directamente en la 
ecuación, y viendo si la reducen á la identidad 0 — 0. 
Pero esto, que tan fácilmente se dice, es de una compli- 
cación enorme en la mayor parle de los casos, y además su- 
pone la solución del segundo de los problemas indicados: á 
saber la descomposición de S (p, q, r...) en factores irredu- 
cibles racionales y enteros, funciones de p, q, r... 
Wanlzel propone otro método que parece más sencillo, 
aunque en el fondo sea tan complicado como el anterior. 
Hé aquí su procedimiento. 
Si existe una raíz de forma entera f (p, q, r...), de la 
ecuación x m -(- P x m_1 ... -(- S — 0 (transformada previamente 
en otra de coeficientes enteros y de coeficiente 1 para x m ), 
aquella raíz, f (p, q, r...), que deberá ser un divisor de S, 
ordenada con relación á p, por ejemplo, podrá también es- 
cribirse de este modo: 
a 0 p‘ + ai p*-^ ... + a t ; 
siendo a 0 , ai, a 2 ... a t funciones enteras de q, r.... Pero aun- 
que no conozcamos el valor de t, no podrá ser superior al de 
la misma cantidad en S (p, q, r...): admitamos que sea igual, 
y pongamos x=a 0 p 4 + ai p t_1 -f-a 2 p‘~ 2 ... -f-a t en la ecua- 
ción propuesta. 
Ordenada ésta, que debe ser una identidad en p, q, r..., 
por relación á p, lodos los coeficientes deben ser nulos, y 
tendremos un sistema de ecuaciones: 
