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ro de coeficientes con el subíndice n—3 en la ecuación de oc- 
tavo grado en x n „ 2 será 6+1=7, ú 8 — 1. 
Siguiendo de este modo, al llegar á la ecuación del grado 
2 U en x n el número de funciones incógnitas de p, q, r... será 
2“— 1, contando sólo con A; y, agregando B, tendremos pre- 
cisamente el número 2 n , que es el de las ecuaciones (6). 
En rigor, de esta manera se excluye el caso posible de 
que B n _ ll B„_ 2 ... no sean funciones lineales de las incógnitas 
auxiliares, á saber: de x^* la B n _i ; de x n _ 2 la B n _ 8 sino 
cantidades independientes de esta incógnita y dependientes 
sólo de las anteriores: es decir, de que b x u _i+b', por ejem- 
plo^ se reduzca á b', por ser b=0 idénticamente; pero este 
caso debe tratarse separadamente , ó demostrarse que está 
comprendido en el anterior, como indicaremos en un ejemplo. 
Observación.— Debe fijarse la atención en que la mayor 
parte de las transformaciones indicadas respecto al sistema 
(1), la anterior inclusive, no han de efectuarse en cada caso, 
y que su único objeto es determinar la forma final y defini- 
tiva (4") de dichas ecuaciones: son pues transformaciones de 
pura demostración , con objeto de probar que todo problema 
susceptible de ser resuelto por rectas y circunferencias puede 
expresarse por un sistema de ecuaciones sucesivas de segun- 
do grado de la forma que indica el grupo (4"). Demostrado 
esto, sólo queda para cada problema la determinación de 1a. 
ecuación final en x n por el método general ya expuesto. 
Complemento del método general. — Hemos supuesto al 
aplicar éste, que la ecuación (4) del problema, á saber 
F (x) — x n +P x tt +Q x¿ + . . . +S— 0 (4) 
solo contenía en sus coeficientes F, Q, R... S números ente- 
ros ó fraccionarios, pero racionales ó funciones racionales de 
líneas dadas p, q, r...; mas puede ocurrir otro caso de mayor 
generalidad, á saber: qne dichos coeficientes contengan como 
datos números irracionales: por ejemplo que p sea irracional. 
En esta hipótesis p estará definido como raíz de una ecua- 
ción f (p)=0, ó sea 
p s + Ni p 8 ” 1 + N a p 8 " 1 + 
- 0 , 
