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que podremos suponer irreducible; porque, si no lo fuera, des- 
componiéndola en factores irreducibles, de uno de estos sería 
raíz p, y este es el que consideraríamos en vez de f (p) = 0. 
Ahora bien, el problema consiste en averiguar si la ecua- 
ción F (x)=0 puede tener una raíz función algebraica de p, 
q, r... aunque algunas de estas cantidades sean irracionales, 
como hemos supuesto para p. 
El método de las raíces enteras ó fraccionarias que da la 
teoría general de ecuaciones no es legítimo en este caso, por- 
que siendo x función (aunque sea función racional) de nú- 
meros irracionales, como hemos supuesto que lo es p, será 
un número irracional también, y esto exigiría un examen es- 
pecial. 
Será preciso aplicar el método general, es decir, suponer, 
x=a 0 p m -f-a t +a m , 
siendo a 0 , ai, a 2 ... funciones racionales de q, r..., sean éstas 
racionales ó no, y sustituir dicho valor de x en F (x) = 0, 
determinando a 0 , a,, a 2 ... de modo que resulte una identidad, 
Hecha esta sustitución, tendremos una ecuación ó polino- 
mio en p, cuyos coeficientes serán funciones de las incógnitas 
a 0 , a 0 a 2 ... y de los codicíenles de F (x) = 0; pero no podre- 
mos igualar á cero todos los coeficientes de las potencias 
de p, porque entre estas potencias hay una relación f (p)=0. 
y será preciso, ó dividir F (x) por F (p), ó eliminar la poten- 
cia p s y las superiores de 
F (a„ p m -f- a, p m-1 +...+ a m )=0, 
por medio de 
P4-N, p s -*+ N 2 p s ~“+... =0; 
que es lo mismo que dividir una por otra ambas ecuaciones. 
Igualando á cero los coeficientes del resto, es decir, de las 
potencias p s_1 , p s_2 , p s-5 ... tendremos un sistema de ecuacio- 
nes al cual se aplicará el método general en sus varias for- 
mas, según sean q, r..., primero, números racionales; segundo, 
cantidades algebráicas racionales; ó, tercero, números irra- 
cionales , como hemos supuesto que lo fuese p. 
De todas maneras, eliminando letras ó números irraciona- 
