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les, llegaremos á ecuaciones que deberán ser satisfechas por 
números racionales de los que la teoría general de ecuacio- 
nes estudia en los tratados elementales. 
Adviértase que el número m debe siempre ser inferior á 
s: observación que puede utilizarse en la práctica. 
Aplicaciones del método de Wantzel. 
l.° Duplicación del cubo.— Ye amos si este célebre pro- 
blema de la antigüedad es susceptible de ser resuelto por la 
recta y el círculo. 
Representando por a el lado del cubo, su volúmen será 
a 8 y el doble 2a 3 . 
Representando por x el lado del cubo, cuyo volúmen ha 
de ser doble del propuesto, su volúmen será x 3 , y la ecuación 
del problema 
x 3 = 2a 3 ó bien x 3 — 2a 3 — 0 
l.° Veamos si esta ecuación es irreducible, ó si puede 
descomponerse en factores racionales de x y de a. 
Si es posible la descomposición, solo podrá efectuarse de 
dos maneras: en un factor de primer grado y uno de segundo , 
ó en tres de primero; y en ambos casos ha de haber un fac- 
tor racional de primer grado. 
Todo queda reducido á investigar si x 3 — 2a 3 tiene un 
factor x — a, en que a sea función racional de a, única canti- 
dad algebraica que la ecuación contiene; ó, de otro modo, si la 
ecuación propuesta tiene una raíz racional. 
En este caso la raíz ha de ser un divisor del último tér- 
mino: luego será: 2, a, a 2 , a 3 , 2a, 2a 2 , ó 2a 3 , ó estas cantida- 
des con signos negativos; y excluimos 1, porque 1 —2a 3 en 
general no es cero. 
Pero ninguna de estas cantidades es raíz de x 5 — 2a 3 =0. 
