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En efecto: 2 da 8 — 2a 3 , que no es nula en general, es de- 
cir, para cualquier valor de a. 
a da a 3 — 2a 3 = — a 3 , que tampoco es nulo, á menos que 
tengamos a = 0. 
a 2 da a 6 — 2a 3 = a 3 (a 3 — 2), que en general es también 
diferente de 0. 
a 3 da a 9 — 2a 3 — a 3 (a 6 — 2), de cuyo resultado podemos 
decir otro lanío. 
2a da 8a 3 — 2a 3 = 6a 3 , que solo se anula con a. 
2a 2 da 8a 6 — 2a 3 =2a 3 (4a 3 — 1), distinta de cero en ge- 
neral. 
2 a 3 da 8a 9 — 2a 3 =2a 3 (4a 6 — 1), para la cual puede 
decirse lo mismo. 
Y en los otros seis casos se llega á la misma conclusión. 
2.° Resulta, pues, que la ecuación x 3 — 2a 3 — Oes irre- 
ducible; pero su exponente 3 no es déla forma 2 n : luego 
nunca podrá resolverse el problema en general, [es decir, 
sin particularizar numéricamente a], por la recta y el círculo. 
Para ciertos valores numéricos de a, que se deducen del 
cuadro precedente, el problema es posible: por ejemplo, en 
el tercer caso , haciendo a 3 — 2 = 0, de donde a — 1^2, tendre- 
3 , - 
mos x 8 — 4 =0; y, dividiendo por x —a 2 = x—y 4, resultará 
por cociente x-|~ t/16 ó x 2 + a 2 x-j- a 4 , cuyas raíces 
son imaginarias. El lado del cubo será x=a 2 , ó si se quiere 
x = — que se construye fácilmente con la línea irracional 
dada, a, y la unidad. 
2.° La trisección del ángulo. Establezcamos ante todo la 
ecuación del problema, que será la F (x)=0 de que hablába- 
mos al exponer el método general. 
La ecuación conocida 
sen (a + b) —sen a eos b + sen b cosa 
da, poniendo b = 2a, 
sen 3a =» sen a eos 2a + sen 2a eos a 
y sucesivamente 
