eo 
sen 3a=sen a (eos 2 a — sen 2 a) + 2 sen a eos 2 a; ó 
sen 3a=sen a (1 — 2 sen 2 a) -j- 2 sen a (1 — sen 2 a); ó 
o 3 , sen 3a 
sen 8 a — — sen a + - — ; — =0. 
4 4 
El arco dado es 3a, el que se busca a; y, representando 
el dato sen 3a por p y la incógnita sena por x, tendremos 
como ecuación del problema: 
l.° Veamos si esta ecuación es irreducible, 
z 
Poniendo x = — para que todos los coeficientes sean en- 
teros, tendremos 
de donde 
77 + -7- = 0 : 
z 8 — 3z + 2p = 0. 
Lo mismo que en el caso anterior, para ser reducible debe 
tener un factor de primer grado, racional: de manera que sólo 
podrán ser raíces suyas 2, p, y 2p, ó estas cantidades con 
signo negativo. 
Ensayemos estas tres cantidades: 
2 da 8 — 6 + 2p = 2 + 2p : canlidad que sólo es nula 
para p— — 1 : es decir, para un arco de tres cuadrantes ó 
para menos un arco de un cuadrante. 
3 i 
La ecuación x 8 — x — y, dividida por x — 1 (puesto 
z 1 
que en x=— á z = 2 corresponde X— 1) da x 2 + x +-~, cu- 
¿ 4 
