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ó, en último extremo: 
z‘+2 b 4 
z 4 + 8 b 5 
z+5b 4 
— irr 
+2 b m 4 
— m 4 b 4 
Esta es la ecuación del problema, la cual depende de las 
dos magnitudes b y m. 
t.° Debemos ante todo asegurarnos de que es una ecua- 
ción irreducible, ó, si no lo fuere, descomponerla en factores. 
Las descomposiciones posibles serán, 'primero: en un 
factor de primer grado y otro de tercero; y, segundo: en dos 
factores de segundo grado. 
Examinemos ambos casos. Si admite un factor de primer 
grado, su raíz será uno de los factores racionales del último 
término, el cual se descompone de este modo: b" (5b 2 — m 2 ). 
Pero 5b 2 — m 2 es evidentemente irreducible, porque sus dos 
factores (b v/ 5 — m) (by/S + m) lo son irracionales; luegolos 
factores irreducibles de dicha expresión serán b, b, 5b 2 — m\ 
y los factores que en todo caso podrían ser raíces racionales 
déla ecuación en z, b, b 2 , 5b 2 — m 2 , b(5b 2 — nr), b 2 (5b 2 — m 2 ); 
y estas mismas cantidades con signo negativo: en suma de- 
bemos ensayar 10 cantidades como raíces racionales posibles 
y únicas de la ecuación en z: b y b 2 es inútil sustituirlas en 
dicha ecuación (1), porque los términos que solo contienen b 
deben destruirse entre sí, y esto no es posible porque todos 
son positivos. 
Respecto á las tres cantidades que siguen, lo más sencillo 
será aplicar el método general; á saber: dividir el último 
término de (1) por ellas; agregar á los cocientes el penúltimo 
coeficiente; dividir de nuevo por las supuestas raíces; y con- 
tinuar así sucesivamente. 
Estas operaciones se indican en el siguiente cuadro: 
a) : raíces supuestas: 
5b 2 — m 2 ; b (5b 2 — m 2 ); b 2 (5b 2 — m 2 ) 
b ) : cocientes de la primera división: 
b 2 ; b; 1 
c) : sumas con el coeficiente 8b 5 +2bm 2 : 
8b 3 -Hb2m 2 )b; 8b 5 +(l+2m 2 )b; 8b 3 +2bm 2 -l 
