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Y como ninguna de eslas cantidades es divisible por la raíz 
correspondiente, pueden desecharse todas ellas. 
Pasemos á ensayar 
— b, — b 2 , — (5b 2 — m 2 ),— b (5b 2 — m 2 ), y — b 3 (5b 2 — m 2 ) 
— b anula todos los términos en b 4 ; pero los que contienen 
m 2 b 2 , como resultado de sustituir — b por z, son todos ne- 
gativos y se suman: de suerte que— b no es raíz. 
— b 2 da desde luego un término b 8 , que no puede des- 
truirse con ninguno- luego — b 2 tampoco es raíz. 
Para ensayar como raíces las tres cantidades siguientes, 
aplicaremos el método general formando un cuadro análogo 
al anterior. 
a) : — (5b 2 — m 2 ); — b (5b 2 — ni 2 ); — b 2 (5 b 2 — m 2 ) 
b ) : -b 2 ; -b; — 1 
c ) : 8b 3 — b 2 -j-2bm 2 ; 8b 3 -¡-(2m 2 — l)b; 8b 3 + 2bm 2 — 1. 
Y como ninguna de estas cantidades es divisible por la raíz 
supuesta correspondiente, podemos desecharlas todas. 
Con esto queda demostrado que la ecuación (1) no admite 
ningún factor lineal z — a, en que a sea función entera y ra- 
cional de b y m. 
Pasemos á los factores de segundo grado. 
Sean estos z 2 +Az-|-B y z 2 +A / z+B'; y veamos si es po- 
sible determinar para A, B, A', B' funciones racionales y 
enteras de b y m. 
Efectuando el producto. (z 2 + Az -f-B) ’(z 2 +A'z+B') = 
2 4 +( a+a') z 3 +(B-f-B'-f-AA') z 2 +(AB'-í-A'B) z+BB', é iden- 
tificando con la ecuación (1), tendremos el sistema: 
A+A'=0, 
B+B'-f-AA'=2b 2 — m 2 , 
AB'-t-A'B=8 bM-2bm 2 , 
B B' = 5b 4 — m 2 b 2 : 
ó bien sustituyendo A'=— A en las tres últimas: 
B-f-B' — A 2 =2b 2 — m a 
„ ^ 8b 3 -h 2bm 2 
B — B'— — -- — - 
A 
B B'=5b 4 — m 2 b 2 
