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Despejando B y W de las dos primeras y sustituyendo en 
la tercera, tendremos la ecuación de sexto grado: 
A 6 H- 2 (2b 5 — m 2 ) A 4 + [(2b 2 — m 2 ) 2 — 4(bb 4 - m 2 b 2 )]A 2 — 
(8b 5 -h 2bm 2 ) 2 = 0 : 
y es preciso ver si A admite valores racionales en m y b. 
Podríamos seguir el método general; pero, á fin de exponer 
uno de los varios medios que hay de simplificar la solución 
de estos problemas, emplearemos un artificio sencillísimo, 
que en ningún autor hemos visto empleado, y que es muy rá- 
pido y muy fecundo. 
Si la ecuación anterior admite por raíz una función entera 
de b y m, para valores numéricos y enteros de estas cantida- 
des la raíz de la ecuación que resulte será un número ente- 
ro: luego, en el caso de dar á b y m valores numéricos y no 
admitir la nueva ecuación raíces enteras, tampoco admitiría 
la propuesta funciones enteras de b y m como raíces. Si lo 
contrario sucediese, nada podría deducirse, y sería preciso 
emplear otros números de ensayo. 
Pongamos en la ecuación en A, por ejemplo b=l, m=l, 
y resultará: 
A G + 2A 4 — 15A 2 -100 = 0. 
Si esta ecuación admite raíces enteras, éstas sólo podrán 
ser 1, 4, 25, 100; y, como ninguna de ellas lo es, resulta 
que en el caso particular que indica la ecuación última, no 
hay raíces enteras: de donde se deduce que tampoco las hay 
algebraicas enteras en la ecuación general. 
Hemos probado plenamente que la ecuación en z (1) es 
irreducible. 
Pero su exponente 4 está comprendido en la expresión 
2 n : luego no aparece imposibilidad inmediata de que el pro- 
blema pueda resolverse por la recta y el círculo. 
Será preciso emplear el método general ya expuesto, y 
ante lodo deducir la forma de la ecuación final en x n para 
compararla con la ecuación (1) en z. 
Puesto que la ecuación es de 4.° grado, sólo dos de las 
