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del problema, y la segunda que debe ser esta misma, en la 
hipótesis de que el problema sea posible con la recta y la 
circunferencia, tendremos las siguientes ecuaciones de con- 
dición: 
2a' — Aa=0 
a ' 2 —A a a ' ~ A + B a 2 = p 
2Ba — Aa'=q 
B— r. 
Todo queda reducido á ver si es posible determinar A, B, 
a, a' en función racional de b y m, que son los datos del 
problema. 
Poniendo el valor B=r en la tercera, ésta y la primera 
forman el siguiente grupo: 
2a'-~Aa= 0 
2ar— Aa'^q 
De donde podremos deducir los siguientes valores de a y 
a r , en función de A: 
a== _Ji_ 
ir — A 2 
• a ' = A(| 
’ 4r — A 2 
Y, sustituyendo en la 2. a ecuación del sistema, y además B=r, 
Aq 
4r-A 
- A 
2q 2 A 
(4r— A 2 ) a 
2q V 
4r— A 2 / 
= P- 
Desarrollando se obtiene: 
A 2 q 2 — 2A 2 q 2 — A (4r-A 2 ) 2 + 4q 2 r=p(4r-A a ) 2 : 
y simplificando: 
q 2 (4r— A 2 ) = (p+A) (4r— A 2 ) 2 , 
ó bien, suprimiendo^! factor 4r — A 2 , que da para A el valor 
irracional A— 2f/r, tendremos, finalmente: 
q 2 — (p+A) (4r— A 2 ), 
ó sea la ecuación de 3. er grado en A 
A 8 +pA 2 — 4rA+q 2 — 4pr=0. 
En resumen, el grupo de condiciones (3), que expresa la 
posibilidad de sustituir á la ecuación en z del problema un 
