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sistema de ecuaciones de 2.° grado, podrá sustituirse por el 
siguiente: 
Las tres primeras expresan B, a, a' en función racional 
de los datos q, r y de A: de suerte que, si la ecuación en A 
puede resolverse racionalmente, el problema será posible; 
y no lo será en el caso contrario. 
Estudiemos, pues, esta ecuación. 
Poniendo por p, q, r sus valores, tendremos: 
A s +(2b 2 -m 2 ) A 2 -4 (5b 4 -m 2 b 2 ) A+ (8b 3 +2bm 2 )* 
-4(5b 4 -m 2 b 2 ) (2b 2 —m a )=0; 
ó bien: 
A 8 +(2b 2 — m 2 ) A 2 — 4 (5b 4 — m 2 b 2 ) A-|-12b 4 (2b 2 +5m a )=0. (4) 
El último término admite como factores simples 2, 3, b y 
(2b 2 +5m 2 ), excluyendo A=l, que evidentemente no es raíz 
de la ecuación, porque A 3 =l no podría destruirse con nin- 
gún otro término. Podríamos aplicar el método general á lodos 
estos divisores del último término: pero la investigación pue* 
de simplificarse por medio de artificios particulares. 
En efecto, la ecuación puede ponerse bajo esta forma: 
A 3 +2b 2 A 2 — 20b 4 A-f-24b 6 
— m 2 A a -Mm 2 b 2 A+60b 4 m a 
H- 
Si A sólo contiene factores numéricos, y además el fac- 
tor b, cada línea deberá anularse por sí, porque la segunda 
contiene m, de suerte que deberemos tener: 
A 3 +2b a A 2 — 20b*A+24b 6 =0 
A 2 — 4 b 2 A-60b 4 =0. 
Despejando A de la segunda, tendremos: 
A=2b ! ±v/4b 4 + 60b 4 = 2b ! ± 8b‘= { +1?» ’ 
