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Pero 10b* contiene un factor 5 que no entra en el último 
término de la ecuación propuesta (4): luego deberemos des- 
echarlo. 
Ensayando — 6b 2 , vemos que satisface á la ecuación (4'), 
porque el factor b 6 es común á todos los términos, y el fac- 
tor —6 da sucesivamente: 
24 dividido por —6 — 4 
agregando — 20 — 24 
dividiendo por —6 +4 
agregando 2 +6 
dividiendo por — 6 — 1 
agregando 1 0 
Así, pues, — 6b 2 es raíz racional de la ecuación (4). 
Es inútil buscar nuevas raíces racionales, porque no las 
tiene la ecuación, como desde luego se demuestra descompo- 
niendo el último término de este modo: — 6b 2 x — 2b 2 (2b 2 + 
5m 2 ); pero ni el factor numérico, ni una potencia de b multi- 
plicada por =±=1 puede ser raíz, porque raíces de esta forma 
sólo hay la — 6b a : luego en todo caso las raíces serían lodo el 
factor — 2b 2 (2b 2 -)-5m 2 ) y la unidad; y como ésta no es raíz 
tampoco, resulta en último análisis, que no existen más raíces 
racionales en b y m. 
La única raíz racional —6b 2 da, sustituida en (3 r ) con los 
valores de p, q, r, el siguiente sistema : 
A= — 6b 2 
B=5b 4 — m 2 b 2 
2í8b 2 +2bm 2 ) 4b 2 +m a 
a ~ 4(5b 4 — m 2 b 2 )— 36b 4 “ -4b 3 — m 2 b 
— 6b 2 (8b 3 +2bm 2 ) -3b 2 (4b 2 +m a ) 
3 ~ 4(5b* — m 2 b’)— 36b 4 - — 4b 3 — m 2 b ' 
El problema es, por lo tanto, posible con la recta y el 
círculo, y se resuelve por tas dos ecuaciones de 2.° grado, 
Xi— eb^-f 5b 4 — m 2 b 2 =0, 
de donde 
x 4 =3b 2 ±b v/ÍF+HÑ 
