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queda expuesto. Podemos, pues, ahorrarnos dicha investi- 
gación. 
Sólo queda la aplicación del método general: es decir, 
sustituir en el sistema (3') en vez de p, q y r los nuevos va- 
lores, en función de los nuevos datos b, c, m. 
Tendremos, pues: 
p= — 2c 2 -f-b 2 -— m 2 , 
q— 2b 2 c4-2m 2 c, 
r=c 4 -t-b 2 c 2 — m 2 c 2 ; 
y la ecuación en A del sistema (3') lomara la forma: 
A 3 -t-( — 2c 2 -f-b 2 — m 2 )A 2 — 4(c 4 -f-b 2 c 2 — m 2 c 2 ) A-t-(2b 2 c+2m 2 c) s 
— 4( — 2cH-b 2 —m a ) (cM-b 2 c 2 — m 2 c 2 ) = 0. 
Simplificando los términos independientes de A, tendre- 
mos, pues: 
A 3 +(— 2c 3 +b 2 —m 2 )A 2 — 4 (c 4 +b 2 c 2 — mV) A 
+4c 2 (4b 2 m 2 +2c 4 +b 2 c 2 -m 2 c 2 )=0. 
Todo el problema queda reducido á investigar si esta 
ecuación admite para A raíces algebraicas racionales, en fun- 
ción entera de b, c, m. 
En este último caso el problema podrá resolverse con la 
recta y el círculo; en el contrario no admitirá ninguna solu- 
ción de esla clase. 
Lo directo sería descomponer el último término en sus 
factores simples y aplicar un método análogo al de las raíces 
enteras, como ya hemos hecho en el ejemplo anterior; pero, 
á fin de simplificar los cálculos, emplearemos un artificio más 
rápido y del cual ya hicimos también uso anteriormente. 
Si la ecuación anterior admitiese una raíz de la forma 
algebraica entera f(b, c, m), poniendo números enteros, en 
dicha ecuación, en vez de estas tres cantidades, por ejemplo 
b— 3, c=l, y m = 10, tendremos que f (3, 1, 10) sería un 
número entero y sería raíz de la ecuación en A, convertida ya 
en ecuación de coeficientes numéricos . 
De aquí se deduce que si una sustitución numérica, de nú- 
meros enteros, no da raíces enteras , la ecuación propuesta no 
admitirá tampoco soluciones enteras algebraicas . 
