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La recíproca no es cierta: es decir, que en un caso parti- 
cular, por ejemplo para a=b, la ecuación tendría raíces al- 
gebráicas ó numéricas enteras, y no las tendrá en general 
cuando a^b. 
De suerte que un resultado, que podemos llamar positivo, 
nada prueba; pero un resultado negativo , es decir, que no dé 
raíces enteras, prueba que la ecuación no admite las raíces 
que buscamos. 
Más aún: podríamos proponernos este problema: ¿el nú- 
mero de sustituciones numéricas capaces de dar raíces numé- 
ricas enteras, no existiendo raíces algebráicas enteras, es 
limitado ? Y quizá esto nos proporcionaría un método general 
para resolver los dos problemas fundamentales, investigación 
de raíces enteras algebráicas , y descomposición en factores ra- 
cionales, por medio de las raíces enteras numéricas ; pero no 
es este el momento oportuno para desarrollar dicha teoría, 
que quizá en otra ocasión expondremos, porque nos parece 
importante. 
Para el caso concreto que nos ocupa, sustituyamos los 
valores más sencillos: c=l, b=l , m— 1, en la ecuación 
en A, y tendremos: 
A 5 —2A 2 — 4A+24=0, 
pudiendo desde luego excluir A=dzl, que no es raíz. 
Los factores de 24 son 2, L 8, 3, 6, 12, 24, con signos 
positivos y negativos. 
Sometiéndolos al procedimiento general, se formará el si- 
guiente cuadro, sólo aplicable á las raíces que están dentro 
de los límites de raíces positivas y negativas. 
2 
4 
3 
—2 
—3 
Dividiendo 24. . . 
12 
6 
8 
-12 
—8 
Agregando — 4. . 
8 
2 
4 
-16 
—12 
Dividiendo 
4 
» 
» 
+8 
+4 
Agregando —2.. 
2 
» 
» 
+6 
+2 
Dividiendo 
1 
» 
» 
—3 
» 
Agregando 1. . . . 
2 
» 
» 
—2 
» 
