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Si, pues, como ejemplo ó aclaración de estas fórmulas generales, 
supiésemos que, con error inferior á V 12 , 
v*T=i + »/,., 
verificándose además que 
(1 -+■ V12) 2 = 2 + , 
resultaría inmediatamente que 
169 . 1 
408 
195025 
v/2 = 1 
v/2 - — 1 
con error < ¿Qg ; 
470832 ’ 
< 
470832 
etc,, etc. 
2) De la expresión (¡3J inmediatamente se deduce que la (p) da 
el valor de \¡ n aproximado por exceso, con error inferior, según ya 
se ha dicho, á ' ¿ x ' 9 . Para obtenerle por defecto , con el mis- 
mo grado de aproximación, basta restar otra unidad del numerador 
del quebrado contenido en el segundo miembro de la expresión (¡3): 
lo cual es de suyo casi evidente. Pero, en comprobación de esta 
verdad, nada más fácil tampoco que cerciorarse directamente de la 
exactitud de esta otra relación de cantidades 
a x2 {a -+- b) — 2 \ 2 
14- 
-)■ 
b x 2 (a -f b) 
teniendo siempre en cuenta la hipotética fnndamental (oq). 
3) Obtenido por este procedimiento un valor cualquiera de \! n, 
j. 
igual, en general, á 1 fácil es ver que el error de que adole- 
1 
ce, no sólo es inferior á— =- , sino inferior á - _ , , 
B B (A 
B) 
: propiedad 
muy importante. 
En efecto: designando por x la verdadera raíz cuadrada del nú- 
mero n , la relación 
( i+ 4) !=,í+ i’ 
se convierte en esta otra : 
( 1+ 4) W 
B 2 
Y el error buscado, e, vendrá expresado de este modo : 
A A -f- B — Bx 
s— = 
=1 
Pero de (y) se deduce que 
Bx = 
(A + B ) 2 — 1 
Bx 
B 
, y Bx<A -+• B, 
(Y • 
(Y*)- 
