Luego : 
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Bx> ( A ~f B) \ 1 ; ó Bx>(A + B) 1 
A-v-B 
A+B 9 
o: 
A h- B — Bx < 
1 + 5 
Y con esto la igualdad (y t ) se transforma en la siguiente des- 
igualdad, que corresponde al enunciado del teorema: 
Si, pues, 1) 
1 
e< B (A -hB) 
, - , 195025 
y 2 — 1 + 470832 , 
el error de esta aproximación no sólo será , sogún lo en un princi- 
pio previsto ó demostrado, inferiora 1: 4*70832; sino inferior á 
1 : 470832 x 665857 ; ó á 7 u 
4) Para que el procedimiento de que se trata pueda comenzar 
á practicarse, menester es, representando la fracción primitiva ~ 
por f, y su denominador, por de pronto desconocido, por z t deter- 
minar este denominador mediante la siguiente relación, 
(1 + f)* = n 
_1_ 
z 2 ‘ 
De la cual se deduce que 
1 + /= 
yjnz* - h 1 
z 
Y como fes número racional, z deberá determinarse por tanteos, 
ó sustituciones sucesivas, de manera que nz 2 -+- 1 resulte cuadrado 
perfecto. Y este es, indudablemente, el punto flaco de la teoría. 
Supongamos, por ejemplo, que n — 7 
Si z = 1, será nz- -+- 1 = 8; 
z — 2, nz* -+- 1 = 29; 
z — 3, nz* -+- 1 = 64. 
En este caso 
i +/ ' = T = 1+ T = v /7 ' 
servirá de expresión inicial, ó punto de partida. 
Vemos, pues : 
L°) Que el problema reviste carácter evidente de indetermina- 
ción en esta su última, ó primera, parte, según se considere. 
