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será 
N=a. b. c. d s; y 
f< N >=» bcd •( 1 -t)('-Í)( 1 -7)-( i -t) = 
(a — 1 ) (b — l)(c — 1 ) (s- 1 ). 
Ejemplo. Sea N= 60 = 2 S . 3. 5 
=“ 444 = 16 - 
Y, en efecto, en la serie 
1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 1_7, 
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 26 60. 
los números primos con 60 é inferiores á 60 son los 16 si- 
guientes : 
1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,49, 53, 59: 
lodos los demás tienen algún factor común con 60. 
Veamos ahora dos teoremas fundamentales de esta teoría. 
Teorema l.° La función 9 de un producto de dos enteros N 
y W, primos entre sí, es igual al producto de las funciones 9 
de ambos factores. 
Es decir 
9 (NxNO = cp (N) x 9 (N 7 ). 
Demostrad ón . Supongamos 
N^aVV s* y s 4 
Puesto que en N N' entran los factores primos a, b, c, .....s, 
a 1 , b\ c' s 1 , todos distintos, por ser N y N 1 primos entre sí, 
la fórmula general, función 9 , da 
.«■)=««■ (1 -.4-) (1 -i-) (i-4)x 
(>-444 44 
