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mente preciso para nuestro objeto: el lector que desee am- 
pliar sus estudios en la materia puede consultar los varios 
tratados especiales sobre Teoría de los Números : por ejemplo, 
entre otros, el Algebra superior de Serret; las Lecciones sobre 
teoría de números de Dirichlet, publicadas por Dedekind; y el 
Tratado elemental sobre la misma Teoría de D. Eulogio Ji- 
ménez. 
B. Inversión de funciones. Supongamos un número N 
de la forma 
N = abc.....s 
siendo a, b, c s sus factores primos: lo cual significa que 
no los contiene más que una sola vez. 
La función <p de este número N será 
? (N) = (a— 1) (b— 1) (c— 1) (s—l). 
Este producto es muy importante y da lugar á teoremas 
en extremo fecundos. 
Desde luego (a — 1) (b — 1) (c — 1) (s — l), desarro- 
llado en términos monomios, contiene todos los divisores sim- 
ples y compuestos de N, incluyendo la unidad y el mismo 
número N: por ejemplo contiene uno cualquiera m n p, porque 
basta tomar entre los productos parciales de 
(a — 1) (b — 1) (c — 1) (m — 1) (n — 1) (p — 1) (s—l) 
un producto compuesto de los primeros términos en (m — 1), 
(n — 1), (p — 1) y de las unidades en todos los demás. 
Pero, aunque la expresión (a — 1) (b — 1 (s — 1), des- 
arrollada algebraicamente, contendrá todos los divisores de N, 
unos llevarán el signo -f-, si en el producto entrán un núme- 
ro par de unidades negativas, y otros el signo — , si el núme- 
ro de segundos términos, ó de unidades negativas que entran 
como factores, es impar. 
Representemos para abreviar por Sd t la suma de todos 
los divisores que llevan el signo -h, y por Sd 2 la de todos los 
que llevan el signo — : en este caso 
(a — 1) (b — 1) (c — 1) (s-l)= Sd t -Sd a 
y en el conjunto de ambas S estarán como hemos probado 
