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cho divisor de N no podrá eslar en ninguna de las dos £. 
Representando en general por D, y D 2 los divisores de arabos 
grupos tendremos 
en cuya expresión no debemos olvidar que ... D r .. y ... D 2 .., 
son algunos divisores de N y no todos, y que se obtienen, como 
queda indicado, por la multiplicación deN' por todos los di- 
visores del número abe... g: es decir por todas las á í y d 2 
del desarrollo (a — 1) b— 1) (c — 1) ..... (g— 1). 
He aquí ahora el teorema á que nos referimos. 
Teorema 2.° En la expresión S D t — £ D 2 , dado un divisor 
cualquiera, D, de N = a m b n c p g s , pero inferior á N, hay 
tantos términos en divisibles por D, como en el grupo 
negativo s D 2 . 
Demostración. Una de dos: ó el divisor D es de los que en- 
tran en SD 4 ó S D 2 , ó es délos que, por la razón expuesta an- 
riormente, no entran en ambas series. 
Si lo último, el teorema es evidente, porque D no dividirá 
á ningún término de S \) i como tampoco á ningún término de 
SD 2 , y cero es igual á cero. 
Si lo primero, su forma general será esta: D = a a b^ cA 
siendo uno por lo menos, ó varios exponentes a, ¡3, y in- 
feriores ám,n,p y pudiendo ser algunos de ellos nulos. 
Todos los números D t , D 2 tienen la forma N'd, siendo 
N'=a m_1 b n_1 c p— 1 
g s 1 y estando d compuesto de algunos 
de los factores primos a, b, c : es decir siendo uno de los 
números d del primer caso. 
Si hallamos el máximo común divisor, 8, de D— a a b^c*f ... 
y de N'=a m_1 b n_1 c p_1 éste se compondrá de los factores 
a, b, c elevados á a, ¡3, y ..... si son inferiores á m — 1, 
n — 1, p — 1 ; ó á estos últimos si son algunos de aque- 
llos iguales á m, n, p ; y, separando este m . c . d de D, 
sólo quedarán algunos de los factores primos a, b, c eleva- 
dos á la primera potencia. 
Por ejemplo, si N = a 4 b 3 c 3 d 6 y D=b 3 c 2 d 6 , el máximo co- 
mún divisor de N'=a 3 b 2 c 4 d s y D=b 5 c 2 d 6 será b 2 c s d 5 , y divi- 
