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Resolución. — Puesto que la fórmula (1) suponemos que 
está demostrada para todo número y sus divisores, apliqué- 
mosla, l.°: á todos los números de la serie D/, D/\ D/"...N, 
comprendidos en la 2 D l de la fórmula S D, — 2 D 2 ; 2.° á 
todos los números ó divisores de N comprendidos en la 2 D a 
déla misma fórmula, es decir, á D 2j d”, d"' DÍ* n) . 
Tendremos para la 1. a serie: 
F (DÍ )=2 f (divisores de Di ) 
F (Di )=2 f (divisores D x ) 
F (Di )==2 f (divisores D 4 ) 
F (N) =2 f (divisores de N ) 
Y, sumando, 
2 F (DJ = 2 f (divisores de DÍ)-f-2 f (divisores de D\) 
/// 
-4-2 f (divisores .de D 4 ) . . . -hZ f (divisores de N) 
E igualmente tendremos para la segunda serie 
F (D, )=2 f (divisores de D 2 ) 
F (D, )=2 f (divisores D 2 ) 
F (D, )=2 f (divisores D 2 ) 
F (DÍ n) )=2 f (divisores D ( 2 n) ) 
Y, sumando, 
2 F (D a )=2 f (divisores de D 2 )-f-2 f (divisores de D 2 ) 
-f-2 f (divisores de D, )-k . .+2 f (divisores de D ( 2 n) ) 
Restando de una suma otra, el primer miembro será 
2 F (D t ) - 2 F (D.) : 
extendiéndose la primera 2 á todas la funciones F correspon- 
dientes á todos los divisores D, comprendidos en la parte po- 
sitiva de a m_1 b n_1 c p_1 ... (a — 1) (b— 1) (c — 1)... incluyen- 
do la función que corresponde á N; y la segunda 2 á todas 
