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nos da la función f expresada en valores de las funciones F. 
Podemos establecer relativamente á los productos un teo- 
rema análogo al anterior. 
Problema 2.° Supongamos que para cualquier número N 
se ha llegado á demostrar la siguiente fórmula: 
F (N)=f (1). f (D). f (DO- f (D") f (N): 
ó abreviadamente y representando por II un producto, como 
antes hemos representado pos S una suma: 
F(N)=flf(D) (1) 
extendiéndose los factores á lodos los divisores desde 1 á N, 
ambos inclusive, del número N. 
Se trata de despejar la f (N) en función délas F: es decir, 
de invertir en cierto modo estas funciones especiales. 
Por lo demás to'das las observaciones que hemos hecho 
respecto á f y F en el problema anterior son aplicables á 
este, de suerte que D y N caracterizan la función y la deter- 
minan, pero en términos más generales que en las funciones 
ordinarias, es decir que son como verdaderos índices de de- 
terminación. 
Resolución . — Puesto que la fórmula (1) se aplica á todos 
los números y á sus divisores podremos aplicarla: l.° á todos 
los números D t , del grupo positivo 2 D 4 , y á sus divisores; 
2.° á todos los números D 2 , del grupo negativo 2 D 2 , y á sus 
divisores asimismo. 
t // m 
Tendremos, pues, llamando D 4 , D 0 D! . . . . .N á los dife- 
rentes números D t , entre los cuales estará N que pertenece 
i ii III 
al grupo positivo, y D 2 , D 2 , D 2 á los números D 2 : 
Primer grupo: 
F (D d )=H f (divisores de D t ) 
F (Di )=n f (divisores D t ) 
F (Di )— II f (divisores ) 
F (N) —U f (divisores de N) 
