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Y como esto mismo puede repetirse para todos los diviso- 
res de todas las funciones comprendidas bajo el signo n, tanto 
para las D t , como para las D 2 , solo quedará en el numerador 
f (N), porque la ley general excluye al número N, pues solo 
se aplica á divisores inferiores á este número. 
El segundo miembro, será, pues, f (N); y tendremos, i n vir- 
tiendo el orden de los miembros: 
f (N) — 
n F (P t ) 
n F (ix) 
llegando O F (DJ hasta el mismo número N. 
Observación . — Para comprender bien lo que precede, hay 
que fijarse en que V rr es un divisor cualquiera, simple ó com- 
puesto, de uno de los números D 4 ; que cada divisor da origen 
á una función f; y que la clave de la demostración está en 
que, habiendo tantos divisores iguales á en la serie de 
los números como en la de los Ü 2 (exceptuando N), los 
mismos factores habrá en el numerador que en el denomi- 
nador. 
C . Ecuaciones binomias: raíces propias y primitivas. — 
Aunque la teoría de las ecuaciones binomias se explica en 
los elementos de la teoría general de ecuaciones, bueno será 
recordar algunas de sus propiedades, principalmente las que 
se refieren á sus raíces propias y primitivas. 
Se llama ecuación binomia á una de la forma 
x n — 1 =0 , 
pues á este tipo pueden reducirse todas las de dicha clase. 
Se sabe que 
4 Star 
eos h \J — 1 sen 
n n 
En efecto, sustituyendo tendremos 
/ 2k7r , — — \n A A 
(eos hv— 1 sen —1 — 0: 
\ n n / 
que se convierte por el teorema de Moivre en 
1=0 
2k 7z ¡ — 2k7t 
eos n-f-v — 1 sen n 
n n 
ó bien en 
eos 2k”7t \/ — 1 sen 2k7i — 1=0 
