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nF n (x) = n(x D s-i) =x p — i- 
Luego el factor que contenga los binomios de las raíces 
TU 
propias de x n — 1 = 0 (que en este caso es x p — 1— 0) será 
cuyo numerador puede ponerse en esta forma 
1- 
■ — i 
y, representando x por z, 
f n W = 
— z 
p— 1 
p-2 
p— 3 
Z -h ... 
1: 
ó, sustituyendo el valor de z , 
7C — 1\P — 3 
í»(x) 
p x '(p-d 
p X 1 fP — 2) 
TC 1- / n» 
p (p— 3) 
+,..-f-x piL l -hl 
TU 1 
+...+/ + 1 
Esta ecuación tiene p 71 T (p — 1) raíces: como debía ser, 
porque el número de raíces propias de 
x p — 1 = 0 es ^(p 71 ) =p P_1 (p — 1). 
2.° Si n es un número primo p, se reducirá tu á la unidad, 
y la fórmula anterior á 
fnW 
P— 1 
p-2 
P — 3 
-h X — 1- 
Aunque el método de separación de las raíces propias de 
x 11 — 1 = 0, que acaba de exponerse, ó el método para formar 
una ecuación f n (x) = 0, que tenga por raíces todas las raíces 
propias de x 11 — 1 = 0 y ninguna más, es en extremo ingenioso 
y elegante, pueden obtenerse los últimos resultados con mucha 
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