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Supongamos que n se descompone en dos factores primos 
entre sí, N y N', de modo que 
n=Nx N'. 
El problema de dividir la circunferencia en n partes que- 
dará resuelto si se sabe dividir en N y N T/ partes respectiva- 
mente. 
Supongamos en efecto que por la recta y el círculo sabe- 
mos buscar dos arcos (siendo el radio 1) 
ir y TT' 
Repitamos el primer arco m veces y m' veces el segundo, 
siendo m y m' números enteros que ya determinaremos: re- 
sultarán dos arcos 
m “n y m 
y, restándolos uno de otro, tendremos un arco 
2tc 2tc 
X = m -*= m rjrrj- 
N N 
mN' — m'N 
— W~ = T (mN - m N) ‘ 
Siendo N y N' primos entre sí, se sabe, por la teoría de las 
ecuaciones indeterminadas de primer grado, que siempre pue- 
den determinarse dos enteros, m' y m, tales que 
mN'— m'N = 1 
Luego 
x =— * 
~ n 
con lo cual queda la circunferencia dividida en n partes 
iguales, porque sumar arcos y restarlos es operación que se 
efectúa con la recta y el circulo. 
El problema general se reduce, pues, á otro mas sencillo; 
y podrá dividirse 2 tl en n partes, siendo 
a , S r 
n = a me 
si saDemos y podemos dividir 2 tt en 
partes iguales. 
