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que buscamos: luego la verdadera ecuación del problema será: 
V Tl ^~ 1 (P-D , P 71 1 (P-2) , P U 1 (P-B) , V Tl 1 
X + X + x -K..+ X 
+1 = 0 , 
y se presenta la siguiente cuestión fundamental para que po- 
damos aplicar el método de Wantzel : ¿esta ecuación es irre- 
ducible? 
Resolución. La ecuación propuesta, que para abreviar lla- 
maremos X, es decir 
X = 
(p-D 
= 0 , 
es en efecto irreducible, y he aquí la sencillísima demostra- 
ción que da Kronecker y que ha reproducido D. Eulogio Ji- 
ménez en su obra citada. 
Si X no es irreducible, podrá descomponerse en dos fac- 
tores ó polinomios, de coeficientes enteros, que llamaremos 
cp(x) y *F(x), porque esta es la definición de las ecuaciones 
reducibles y tendremos: 
X — cp(x) 'F(x); 
ó bien 
P^ 1 ÍP — 1) P 77-1 ^— ' 2) P^”^— 3) p^* -1 
x H-x +x ...+x +1 
= ?( x ) 
Haciendo x = 1 en la identidad anterior , resultará : 
l-f-l+l+... + l + l=?(l)W(l). 
El número de unidades del primer miembro es el de tér- 
minos de X, igual á p: luego 
P = ?(l) ^(1) 
Mas como p es un número primo, que no puede, por lo 
tanto, descomponerse en dos factores enteros, una de las dos 
cantidades, cp(l) ó *E(1), será necesariamente igual á ± 1, para 
que desaparezca el absurdo indicado. Supongamos para fijar- 
las ideas que <p(l) sea la que se reduce á la unidad, y ten- 
dremos 
? ( 1 ) .= ± 1 . 
