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Pero la ecuación 1= pC (1) es absurda, puesto que 1 no 
puede ser igual á un entero p, distinto de la unidad, ni á un 
múltiplo suyo. 
Este resultado absurdo nos prueba que la ecuación X — 0 
no es reducible, toda vez que dicho resultado es consecuencia 
lógica de suponerla reducible. 
Casos de posibilidad. Puesto que 
p tc_ 1 (p-i) 
p 77 1 (p— 2) 
1 
- 1-1 = 0 
es la ecuación del problema y es irreducible, para que la di- 
visión del círculo en partes ó arcos iguales sea posible , será 
preciso, según la teoría general de Wantzel, que p H “ 1 (p — 1), 
que expresa el grado de la ecuación, sea de la forma 2 n : con- 
dición necesaria aunque no suficiente. 
Mas para que p (p — 1) sea igual á 2 n , será preciso 
también que solo contenga factores primos iguales á 2. 
Examinemos con dicho criterio los dos factores p y p — 1 . 
l.° Siendo p impar, como hemos supuesto, para que p — 1 
sólo contenga el factor primo 2, ó se verifique que 
p— 1 = 2 n ' 
p ha de ser de la forma 
p = 2 n -f- 1. 
Pero en este caso 
p* -1 =(*»'+ 1)' -1 ; 
que es el otro factor, no puede ser de la forma 2 n , porque es 
esencialmente impar: luego es preciso que se reduzca á la uni- 
dad ya que no puede ser una potencia de 2; y así tendremos 
71 — 1 — 0 ó TU = 1. 
Luego la primera condición de posibilidad de la división de 
la circunferencia en partes iguales por la recta y el círculo, 
cuando el número n en que ha de dividirse la circunferencia 
es primo p y está elevado á 1, es que dicho número primo sea 
de la forma 2 n -4- 1. Condición de posibilidad quiere decir 
condición necesaria , pero no suficiente. 
